Obecnie jeden z najważniejszych brylantów w koronie węgierskiej gospodarki, stawiany przez władze Fidesz-KDNP za wzór mądrze zarządzanej i reprywatyzowanej spółki. Szefem firmy jest Zsolt Hernádi, pełni tę funkcję nieprzerwanie od 2001 r. W 2021 r. Hernádi został zaocznie skazany w Chorwacji w aferze dotyczącej przejęcia przez MOL chorwackiej firmy INA (od 2009 r. posiada pakiet kontrolny). Węgierski rząd z powodów konfliktu o koncern INA oraz ścigania Hernádiego przez chorwacki wymiar sprawiedliwości blokuje członkostwo Chorwacji w OECD.
Węgierski premier Viktor Orbán, mówiąc o MOL, wspomina odkupienie spółki od Rosjan w 2011 r. Udziałowcami węgierskiej firmy byli, odkąd w 2009 r. 21 proc. akcji MOL nabył Surgutnieftgaz. Hernádi negocjował tę umowę. W 2019 r. w czasie wizyty Władimira Putina w Budapeszcie Hernádi w imieniu MOL podpisał umowę z Łukoilem i Transnieftem w sprawie zabezpieczenia dostaw paliw płynnych na Węgry i rozwijania współpracy. MOL pozostaje mocno zaangażowany na rynku rosyjskim, podejmuje jednak działania na rzecz pozyskiwania paliw także z kierunków arabskich.